Autor Tópico: Tamanho da imagem de acordo com a distância focal  (Lida 1709 vezes)

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Offline Guilherme de Almeida

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Tamanho da imagem de acordo com a distância focal
« em: Dezembro 07, 2006, 09:16:18 pm »
Dado que este assunto interessa  tanto para astrofotografia analógia como digital, coloco aqui a informação.

Qual é o tamanho da imagem de um dado objecto, no plano focal de um telescópio,
em função da distância focal da objectiva?


Vamos ver que calcular essas dimensões é bem mais fácil do que parece.

1. Ora bem, um objecto de tamanho aparente T1, em graus (º), no caso de se utilizar um telescópio de distância focal nativa f (em milímetros), vai aparecer no plano focal com o tamanho linear, em milímetros, dado por
d=fxT1/57,296
Exemplo: um objecto de 1º com uma objectiva de f=900 mm vai aparecer com d=900x1/57,296=15,71 mm.
Para pequenos ângulos verifica-se a proporcionalidade directa, pelo que no mesmo caso, um objecto com 0,1º apareceria com 1,571 mm.


2. Um objecto com o tamanho aparente T2, em minutos de arco ('), vai aparecer, no plano focal de um telescópio de distância focal f (em milímetros,) com o tamanho linear dado por
d'=fxT2/3437,8
Exemplo: com f=1000 mm, um objecto com T2=12' vai aparecer no plano focal com d'=1000x12/3437,8=3,39 mm.
Tendo em conta a proporcionalidade directa atrás referida, se o objecto tivesse um tamanho aparente de 24', a sua imagem, no plano focal do mesmo telescópio mediria 6,78 mm. Se o objecto medisse aparentemente 6', a imagem mediria metade de 3,39 mm.


3. Um objecto com o tamanho aparente T3, em segundos de arco ('') vai aparecer, no plano focal de um telescópio de distância focal f (em milímetros,) com o tamanho linear dado por
d''=fxT3/206265
Exemplo, um planeta com o diâmetro aparente de 14'', no caso de se utilizar um telescópio com a distância focal nativa de 1200 mm vai originar uma imagem no plano focal desse telescópio, com o diâmetro d''=1200x14/206265=0,0814 mm.

Notas importantes:
A-Deste último exemplo pode concluir-se o interesse na utilização de grandes distâncias focais para que as imagens dos planetas tenham dimensões suficientes para revelar detalhes, seja em fotografia digital seja em fotografia analógica.

B- Distância focal nativa de um telescópio é a distância focal sem recurso a dispositivos modificadores dessa distância focal: redutores de focal, lentes de Barlow, projecção positiva por oculares, etc.
Usando esses dispositivos modificadores, a distância focal que deverá entrar nos cálculos será a distância focal equivalente obtida mediante tais dispositivos. Se o astrofotógrafo utilizar, por exemplo, um telescópio de 900 mm de distância focal, com um dispositivo que triplique a distância focal, deverá utilizar nos
cálculos o valor f=3x900 mm=2700 mm.

C- Para a mesmo objecto, o tamanho linear da imagem é directamente proporcional à distância focal. Por exemplo, duplicando a distância focal, a imagem de um dado planeta, no plano focal, será duas vezes maior.

D- Estes cálculos podem inverter-se com vista a calcular a distância focal necessária de modo a produzir uma imagem (de um dado objecto) com o tamanho pretendido. Por exemplo suponha-se que numa dada ocasião Júpiter apresenta um tamanho aparente de 48". Qual deverá ser a distância focal para que a imagem apresente 1,5 mm de diâmetro?
De d''=fxT3/206265 obtemos f=206265xd''/T3
e consequentemente f=206265x1,5/48=6445,8 mm, aprox. 6,445 m


Espero que os cálculos que agora mostrei sejam úteis aos potenciais interessados.

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Janeiro 01, 1970, 01:00:00 am por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida