Autor Tópico: O que é o centro de massa?--- Explicação  (Lida 3174 vezes)

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Offline Guilherme de Almeida

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O que é o centro de massa?--- Explicação
« em: Novembro 28, 2006, 08:00:52 pm »
O centro de massa

Nos sistemas de partículas e nos sistemas dinâmicos em geral fala-se muitas vezes em "centro de massa".  
No sistema Terra-Lua fala-se do centro de massa deste conjunto e mostra-se que ainda fica dentro da Terra.  Ainda há poucos meses falou-se muito do facto de o centro de massa do sistema Plutão + Caronte ficar fora de Plutão.

Nas estrelas duplas, ambas orbitam em torno do centro de massa comum.
Afinal que ponto especial é esse?

Pode obter-se luz sobre o assunto lendo o meu artigo contido no link

http://www.astrosurf.com/apaa/GA/CMassa.pdf

Espero que gostem
Guilherme de Almeida
« Última modificação: Janeiro 01, 1970, 01:00:00 am por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida

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« Responder #1 em: Novembro 28, 2006, 11:08:34 pm »
Mais um boa explicação!
Aproveito para dizer, que tem tiver uma montagem equatorial, tem que aplicar estes conceitos na prática para balancear o telescópio e os contrapesos na montagem, de forma a que o referido centro de massa fique o mais perto possível dos eixos que fazem rodar o telescópio! Caso contrário, o telescópio vai sempre ficar a fazer força para um lado.. e se for muita, o motor pode não conseguir rodar bem! Mas isto faz-se bem! não é tão complicado mover um contrapeso como é mover um planeta ;)

Abraço,
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Offline xumaxer

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« Responder #2 em: Novembro 29, 2006, 09:43:37 am »
Citação de: "Fil"
Mas isto faz-se bem! não é tão complicado mover um contrapeso como é mover um planeta ;)


 :lol:  :lol:  :lol:  :lol:
Bem, será mesmo assim? Então e não se lembram daquela ideia peregrina de pôr toda a gente a saltar ao mesmo tempo na China... :?   :roll:  

Acho que dessa vez a coisa funcionou!  :lol:  :lol:  :lol:


Cumps  :wink:
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« Responder #3 em: Novembro 29, 2006, 03:25:34 pm »
Citação de: "xumaxer"
Citação de: "Fil"
Mas isto faz-se bem! não é tão complicado mover um contrapeso como é mover um planeta ;)
:lol:  :lol:  :lol:  :lol:
Bem, será mesmo assim? Então e não se lembram daquela ideia peregrina de pôr toda a gente a saltar ao mesmo tempo na China... :?   :roll:  
Acho que dessa vez a coisa funcionou!  :lol:  :lol:  :lol:
Cumps  :wink:

Caros amigos
Não. De facto NÃO funcionou nem podia funcionar.
Explico no "post" seguinte, para não alongar este.

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Dezembro 04, 2006, 07:52:43 pm por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida

Offline Guilherme de Almeida

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« Responder #4 em: Novembro 29, 2006, 08:16:45 pm »
Porque é que o "salto na Terra" não funcionou ?

Aqui vai a abordagem da questão:

1. A aceleração do centro de massa (CM) de um sistema só pode surgir se houver forças exteriores ao sistema (resultante não nula). Dado que no caso que refere o sistema é a Terra e todos o seus habitantes, a hipotética aceleração da "parte Terra do sistema" só se verificaria (na melhor das hipóteses) se as pessoas que saltaram não voltassem a cair.  

2. No impulso colectivo, se a massa global das pessoas fosse significativa (e não é)**, as pessoas iam para uma lado e a Terra, iria um bocadinho para o lado oposto, mantendo-se o centro de massa com a trajectória que já tinha, em torno do Sol. Quando as pessoas atingissem a altura máxima no salto, essas pessoas e a Terra começariam a reaproximar-se, mantendo-se o centro de massa do conjunto na mesma situação que anteriormente, isto é, acelerado aproximadamente no sentido do Sol.
Portanto, a velocidade da Terra não teve qualquer variação em consequência  desse "salto colectivo", visto que as forças exercidas pelos pés das pessoas são interiores ao sistema. A tudo isto acresce o facto de a massa das pessoas ser globalmente uma pequeníssima fracção da massa da Terra (planeta).
Curiosidade: Massa da Terra, MT= 5,987x10^24 kg.
Massa de 500 milhões de pessoas, a 70 kg cada, =MP=70x500x10^6
MP=35x10^9=3,5x10^10 kg.
Massa da fracção restante da Terra, removidos os 500 milhões de pessoas: MT-MP= 5,98699999x10^24 kg.

MP/(MT-MP)=5,8460x10^-15=0,000 000 000 000 005 846, ou seja,
0,000 000 000 000 584 6 %

3. Um exemplo similar, onde  também não ocorre variação da velocidade do centro de massa, é o que se verifica quando uma pessoa quer subir puxando os próprios cabelos. Não resulta, pois a força exercida pelas raízes dos cabelos no crânio e a força que os cabelos exercem na mão do próprio que puxa, actuam ambas no mesmo sistema: o individuo. Para que a pessoa se eleve será necessário que os seus cabelos sejam puxados por outra pessoa.,

4. A história tradicional está cheia de interpretações incorrectas destes conceitos. Numa história clássica francesa, um indivíduo atira uma  ferradura para longe (para o céu) enquanto segura um íman na outra mão. Então (diz o autor dessa história), o íman atrai a ferradura e o homem  vai até ao íman, subindo. E vencendo ate a força da gravidade. Depois despega a ferradura do íman, lança-a outra vez e assim sucessivamente até chegar à Lua... Ninguém (ou quase ninguém) se lembra, nesta história, de que o lançamento da ferradura pressupõe o recuo do herói da história (em obediência à conservação do momento liear); nem se lembram que quando a ferradura atrai o íman , também o íman atrai a ferradura  ... Nem se lembram sequer que durante o "vôo da ferradura, ela está a ser atraída (para trás) pelo íman...

5. Uma outra situação similar é aquela em que um barco à vela tem, montada no barco, uma ventoínha eléctrica movida com baterias. A vela ficaria em frente da ventoinha. Achava o autor da história que, assim, o vento gerado pela ventoinha empurrava a vela e que o barco andaria. Mas como, se a ventoinha, por reacção, também é empurrada para trás ?

Trata-se de curiosidades históricas (algumas até com graça ...) há muito desmontadas pela Física clássica...

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Novembro 29, 2006, 08:30:57 pm por Guilherme de Almeida »
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« Responder #5 em: Novembro 29, 2006, 08:28:27 pm »
Citação de: "Guilherme de Almeida"
Não. De facto NÃO funcionou nem podia funcionar.


Quando digo que daquela vez a coisa funcionou, foi uma simples ironia... não estava convencido que realmente tinha funcionado.

Mas ainda bem que fui mal interpretado, pois assim foi possível ler mais um post que, além de ter informação fidedigna, também nos faz rir um pouco com os exemplos avançados.

Eu cá gostei especialmente da história dos cabelos, mas só para contrariar, penso que só conseguiremos levantar alguém, dependendo do peso corporal :x  :x , não? É que, se a pessoa pesar bastante, será que os cabelos têm resistência suficiente? (supondo que dispomos de um sistema que permita agarrar os cabelos da pessoa e suportar pesos, digamos, superiores a 200Kg)

Cumps  :wink:
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« Responder #6 em: Novembro 29, 2006, 09:06:40 pm »
(...) Eu cá gostei especialmente da história dos cabelos, mas só para contrariar, penso que só conseguiremos levantar alguém, dependendo do peso corporal :x  :x , não? É que, se a pessoa pesar bastante, será que os cabelos têm resistência suficiente? (supondo que dispomos de um sistema que permita agarrar os cabelos da pessoa e suportar pesos, digamos, superiores a 200Kg)
Cumps  :wink:[/quote]

Olá, caro amigo Xumaxer

Essa sua hipótese é muito curiosa. Trata-se, aí, de um problema de fisiologia/biofísica. Pela segunda parte, a biofísica (a única onde me posso aventurar), posso antever o resultado. Vamos analisar a situação passo a passo. Com calma. Por favor siga a linha dos raciocínios seguintes:

1. Um cabelo saudável (não o de um indivíduo em calvície galopante) precisará, puxado de forma gradual e progressiva, digamos, de  uma força de 200 gf ~2N para ser arrancado (estou a ser conservador, pois deve aguentar mais).

2. Estimo que os cabelos deverão ser suficientementente compridos para que se possam agarrar firmemente com a mão.  Admita-se que há, em média, uns 60 cabelos/cm2 numa cabeça saudável. Estou a ser conservador: deve ter mais de 60 cabelos/cm^2.

3. Sendo R=11 cm a medida do raio de uma cabeça média (suposta quase esférica, o que é uma aproximação aceitável para a parte que tem cabelos), a sua área A=4PixR^2=4x3,1416x(11^2)=1520,53 cm^2.

4. Supondo que 50% dessa área tem cabelos, teremos, portanto, uma área com cabelos, na cabeça,
A/2=1520,53 cm^2=760,26 cm^2. (Os pêlos da barba estão excluídos deste cálculo, como é óbvio).
O número de cabelos, para toda a cabeça, (na metade que os tem) será, portanto, n=60x760,26=45 617 cabelos.

5. No entanto, não será fácil agarrar todos esses cabelos. Admitamos que agarramos 40% desses cabelos, ou seja,
n'=0,40x45 617=18 247 cabelos.

6. Puxando gradualmente até ao máximo possível (sem puxões bruscos), esses cabelos aguentarão, portanto, uma força máxima
F=2x18247=36494 N para serem arrancados (repartindo igualmente a tensão por todos os cabelos). Nota: "N" é aqui o símbolo do newton, unidade de força no SI.

7. Um indivíduo de 200 kg é um exagero, mas aceitemos tal exagero. Esse indivíduo pesa ~2000 N. Portanto, esses cabelos poderão suportar o peso de  36494/2000=18,25 indivíduos desses ! Portanto levanta-se facilmente o indivíduo... e bem mais!  Mesmo que só houvesse 40 cabelos/cm^2, ainda assim daria para levantar (40/60)x18,25 indivíduos desses, ou seja 12,17 indivíduos de 200 kg.

8. O segredo é agarrar em muitos cabelos ao mesmo tempo... e puxar progressivamente. Mesmo que se admita que não se agarraram tantos cabelos, pode verificar que, o processo permite,  folgadamente, levantar o indivíduo!. Nem haverá dor, pois cada cabelo estará a ser puxado muito aquém do limite, digamos a 1/18 do limite de arranque.

9. Moral da história: nunca, mas mesmo nunca, subestime a resistência dos componentes do corpo humano...

Espero que se tenham divertido com estes cálculos. Eles mostram-nos que, por vezes, as nossas suposições iniciais, sem cálculos que os fundamentem, podem ficar muito aquém da realidade.

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Dezembro 02, 2006, 04:26:56 pm por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida

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« Responder #7 em: Novembro 29, 2006, 09:10:37 pm »
:) Encontrei isto (em http://www.pg.com/science/haircare/hair_twh_18.htm)
Citar
Hair is surprisingly strong: a single hair can support a load of about 100 grams without breaking. You could even spin rope out of hair!
Citar
The 'average' person has around 100,000 hairs (...)


Se a raiz dos cabelos aguentar, tínhamos condições para pesar 10 Toneladas (com o cabelo bem amarrado e em tensão uniforme!)

Já agora para que conste, parece que a exposição aos raios UVB fragiliza o cabelo!

Só me faltava aqui fazer anúncio a champô! :)
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Offline xumaxer

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« Responder #8 em: Novembro 30, 2006, 12:23:48 pm »
Espantoso! Este é um facto de ficar... pelos cabelos. Tenho mesmo muita pena de nunca ter conseguido compreender (e me fazerem compreender) a matemática.

Obrigado Guilherme

Cumps  :wink:
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« Responder #9 em: Novembro 30, 2006, 05:59:36 pm »
Mas neste raciocio todo vocês esqueceram-se num promenor!
Quando alguem te puxa o cabelo, doi, não doi??
Imagina aguentar 10 TONELADAS;ou uma pessoa de 200KG ou uma pessoa com 70KG!
Quem é que iria querer??(Já estou a entrar na parte psicologica)
Falando em fisica:

Para uma pessoa aguentar 10 Toneladas precisa que o peso se compartilhe por todos os cabelos, e existem cabelos longos e curtos por isso:Virtualmente possivel!Mas com muitos problemas não fisicos por resolver!

Céus Limpos
« Última modificação: Janeiro 01, 1970, 01:00:00 am por Anonymous »

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« Responder #10 em: Dezembro 01, 2006, 08:07:16 pm »
Olá,  Orion
Apresenta observações interessantes, mas repare que não é necessariamente verdade que isso aconteça, porque:

a) Não, de facto só dói acima de uma certa tensão. Ora, demonstrámos que na pior das hipóteses cada cabelo fica tensionado apenas a 1/18 (5,6%) do limite de arranque. Não vai doer.

b) Pense na clássica cama de pregos do faquir. Cada prego empurrado contra a pele dói e pode ferir. No entanto, repartindo a força por algumas centenas de precos já não dói. E são relativamente poucos pregos.

c) Se for ler bem o que eu digo na minha mensgagem, repare que digo lá, explicitamente, que aquele cálculo pressupõe cabelos compridos e repartição da tensão uniforme por todos os cabelos puxados (ponto 6). Pode confirmar em cima.

d) Deve ter já visto números de circo em que uma pessoa (geralmente mulher por ter cabelos compridos) é suspensa pelos cabelos, totalmente, sem nenhum problema para os cabelos nem para a cabeça. O único cuidado a ter é controlar o que sucede com as vértebras cervicais (as do pescoço), que são traccionadas, e com o atlas (elemento de ligação das cervicais com o crânio). Mas isso já é um problema de outra natureza.

Acontece que todos nós estamos habituados a lidar com determinado tipo de situações. A nossa mente avalia bem casos que sejam do tipo semelhante ou de tipos idênticos (ou que estão próximos) das situações a que nos habituámos. Mas em geral falhamos redondamente quando tentamos, movidos só pelo senso comum, avaliar casos que diferem dos nossos hábitos empíricos correntes.

Dou um exemplo: suponha que tinha uma fita muito comprida de papel com 0,1 mm de espessura. Dobrando ao meio terá 0,2 mm de espessura, dobrando outra vez, terá 0,4 mm de espessura, etc. Parece que estamos sempre nas pequenas espessuras.

Quantas vezes seria preciso dobrar o papel para obter uma espessura igual à distância média da Terra à Lua (384 400 km)? Parece que teríamos de o fazer milhares de vezes (o senso comum diz-nos isso), mas ... ao fim de 42 dobragens a espessura do papel já excedeu essa distância.

À 51.ª dobragem (contada desde o início), já a espessura de papel excede uma unidade astronómica (distância média da Terra ao Sol).

À 67ª dobragem (contada desde o início),  a espessura do papel excede um ano-luz.

À 83ª dobragem (contada desde o início),  a espessura do papel excede o diâmetro da nossa galáxia! (100 000 anos- luz).
Quem diria?

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Dezembro 08, 2006, 06:45:29 pm por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida

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« Responder #11 em: Dezembro 01, 2006, 09:07:42 pm »
Postou aí coisas muito interressantes!É caso para dizer: A astronomia é boa mas o corpo humano não fica muito atraz :wink: !

Quanto aquela dos papeis dobrados:Sabia a da distância Terra-Lua mas os outros não e espantou-me imenso!Mas é outra versão da"MESADA"
A mesada é assim:Pede-se 1 centimo ao pai, no outro dia,2 centimos no outro 4 e por ai adiante e ao fim do mês estás milionário!Existem muitas metaforas a explicar essa!

Céus Limpos
« Última modificação: Dezembro 08, 2006, 09:20:38 pm por Anonymous »

Offline Guilherme de Almeida

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« Responder #12 em: Dezembro 01, 2006, 09:21:44 pm »
Citação de: "Orion"
Posou aí coisas muito interressantes!É caso para dizer: A astronomia é boa mas o corpo humano não fica muito atraz :wink: !

Quanto aquela dos papeis dobrados:Sabia a da distância Terra-Lua mas os outros não e espantou-me imenso!Mas é outra versão da"MESADA"
A mesada é assim:Pede-se 1 centimo ao pai, no outro dia,2 centimos no outro 4 e por ai adiante e ao fim do mês estás milionário!Existem muitas metaforas a explicar essa!
Céus Limpos

Caro Orion
E quem disse que o pai respectivo tem dinheiro para essas mesadas crescentes? É que o dinheiro tem de vir de algum lado...
Mas é de facto verdade que os exemplos de progressoões geométricas (o do papel, o da mesada e outros semelhantes) custam  a acreditar antes de fazer as contas porque a nossa cabeça está formatada para progressões ariméticas e ficamos sempre muito espantados com os resultados das progressões geométricas.

Guilherme de Almeida
« Última modificação: Janeiro 01, 1970, 01:00:00 am por Guilherme de Almeida »
Guilherme de Almeida

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« Responder #13 em: Dezembro 01, 2006, 10:55:28 pm »
Citação de: "Guilherme de Almeida"
Acontece que todos nós estamos habituados a lidar com determinado tipo de situações. A nossa mente avalia bem casos que sejam do tipo semelhante ou de tipos idênticoss (ou que estão próximos) das situações a que nos habituámos. Mas em geral falhamos redondamente quando tentamos, movidos só pelo senso comum, avaliar casos que diferem dos nossos hábitos empíricos correntes.


Esta é uma constatação que deveria ficar bem presente nas nossas mentes. É por estas e por outras que muitas vezes é melhor ficarmos calados do que dizer... asneira. E nós portugueses (acho eu, mas também nem todos) temos o péssimo hábito de falar sobre tudo e mais alguma coisa, muitas vezes sem conhecimento de causa.
E se pensarmos nos números do nosso abandono escolar, do insucesso escolar, do número de licenciados, face aos países da UE, podemos constatar que por cá, o senso comum é o recurso mais utilizado para argumentar as nossas posições.

Mas cuidado, por vezes o senso comum é bom conselheiro.

Cá por mim, não me importo nada de ir "ouvindo" as pequenas lições que o Guilherme nos tem proporcionado. Pelo menos, ficamos com a certeza de se pode sempre olhar para as questões de uma forma mais "científica".

PS: como uma brincadeira dos cabelos nos faz reflectir um pouco mais! Claro que todos já tínhamos visto a tal mulher no circo, mas quantos de nós nos lembrámos de tal coisa??? Faquir, pata de camelo na areia do deserto....

Cumps  :wink:
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« Responder #14 em: Dezembro 04, 2006, 10:35:45 am »
Citação de: "Guilherme de Almeida"
Dou um exemplo: suponha que tinha uma fita muito comprida de papel com 0,1 mm de espessura. Dobrando ao meio terá 0,2 mm de espessura, dobrando outra vez, terá 0,4 mm de espessura, etc. Parece que estamos sempre nas pequenas espessuras. [/color]
Quantas vezes seria preciso dobrar o papel para obtrer uma espessura igual à distância média da Terra à Lua (384 400 km)? Parece que teríamos de o fazer milhares de vezes (o senso comum diz-nos isso), mas ... ao fim de 42 dobragens a espessura do papel já excedeu essa distância.

De facto é impressionante e já conhecia, de um modo geral, essa curiosidade.

Citação de: "Guilherme de Almeida"
À 51.ª dobragem (contada desde o início), já a espessura de papel excede uma unidade astronómica (distância média da Terra ao Sol).

À 67ª dobragem (contada desde o início),  a espessura do papel excede um ano-luz.

À 83ª dobragem (contada desde o início),  a espessura do papel excede o diâmetro da nossa galáxia! (100 000 anos- luz).
Quem diria?

Apenas mais uma curiosodade: se pegarmos numa folha de papel (de um tamanho qq) e começarmos a dobrar, simplesmente com a nossa força, nunca conseguiremos dobrar mais q 8 ou 9 vezes.
Tentem lá isso :P
Cumps
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Paços de Brandão/Stª Mª Feira

Latitude 40º 58\' 01"
Longitude -8º 34\' 59"
Altura 138m